As notas dos alunos de Estatística da UNESP distribuem-se normalmente com média de 6,4 e desvio padrão de 0,8 . Selecionado um aluno ao acaso, qual a probabilidade de sua nota ser:
maior que 7,5.
maior que 7,5.
Passo 1
O enunciado fornece as seguintes informações e pede uma coisa só:
- As notas são normalmente distribuídas com média
. - O desvio padrão é
. - Seleciona-se um aluno ao acaso e pede-se a probabilidade de sua nota ser maior que
.
Pergunta a responder: calcular
onde
é a nota.
Passo 2
Vamos transformar o problema para usar a distribuição normal padrão, que é mais fácil de consultar. A ideia é “padronizar” a variável
para obter uma variável
que tenha distribuição normal padrão
. A fórmula de padronização é:
onde:
-
é a variável original (nota do aluno), -
é a média da distribuição ( ), -
é o desvio padrão ( ), -
é a nova variável com média e desvio padrão .
Explicação intuitiva: subtrai-se a média para medir o quanto
está acima ou abaixo da média, e divide-se pelo desvio padrão para medir isso em “unidades de desvio padrão”. Assim diferentes normais ficam comparáveis.
Passo 3
Calcular o valor de
correspondente a
:
Primeiro a diferença:
Agora dividir pelo desvio padrão:
Portanto, o evento
é equivalente ao evento
.
Passo 4
A probabilidade que queremos é
onde
é a função distribuição acumulada da normal padrão, isto é
.
Agora precisamos de
. Como a maioria das tabelas de
dá valores com duas casas decimais, vamos usar interpolação linear entre
e
.
Valores da tabela (valores típicos usados em tabelas z):
A diferença entre
e
é
; nosso ponto
está a
de
, ou seja, exatamente na metade. Fazendo interpolação linear:
Portanto
Arredondando de forma razoável (três casas significativas):
ou seja aproximadamente
.
Passo 5
Interpretação e dicas rápidas:
- A resposta significa que, se escolhermos um aluno ao acaso, a chance de ele tirar mais de
é cerca de . - Alternativa prática: em prova, se for permitido usar calculadora com função normal, computa-se diretamente
. Se só houver tabela, use interpolação como fizemos. - Pequeno encorajamento: essa técnica de padronizar e usar a tabela é padrão em questões de probabilidade com normais; com prática fica automático — você tá quase lá!