Para as notas do Exercício 1 ( 7.5,8.0,6.5,9.0,7.0,8.5,6.0,9.5,7.0, 8.0):
a) Calcule a amplitude total.
b) Calcule a variância amostral.
c) Calcule o desvio padrão amostral.
d) Calcule o coeficiente de variação.

Passo 1

O enunciado fornece as notas da turma (peguei estes números do enunciado):
7{,}5,\\\ 8{,}0,\\\ 6{,}5,\\\ 9{,}0,\\\ 7{,}0,\\\ 8{,}5,\\\ 6{,}0,\\\ 9{,}5,\\\ 7{,}0,\\\ 8{,}0.
Pede-se:
a) a amplitude total;
b) a variância amostral;
c) o desvio padrão amostral;
d) o coeficiente de variação.

Passo 2

Calcular a amplitude total é simples: é a diferença entre o valor máximo e o mínimo das observações. Identificando na lista:
\text{máx} = 9{,}5,\qquad \text{mín} = 6{,}0.áí
Logo a amplitude total é
\text{amplitude}=\text{máx}-\text{mín}=9{,}5-6{,}0=3{,}5.áí

Passo 3

Para calcular variância e desvio precisamos da média amostral. A média aritmética \bar{x} é
\bar{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} x_i,
onde n é o número de observações. Aqui n=10. Calculo a soma das notas (peguei os valores do enunciado):
\sum_{i=1}^{10} x_i = 7{,}5+8{,}0+6{,}5+9{,}0+7{,}0+8{,}5+6{,}0+9{,}5+7{,}0+8{,}0 = 77{,}0.
Portanto
\bar{x}=\frac{77{,}0}{10}=7{,}7.

Passo 4

Agora vamos calcular as diferenças x_i-\bar{x} e os quadrados dessas diferenças (x_i-\bar{x})^2. Vou listar cada observação, sua diferença e o quadrado (peguei as observações do enunciado e usei a média que acabamos de calcular):
\begin{array}{ll} x_1=7{,}5: & x_1-\bar{x}=-0{,}2,\quad (x_1-\bar{x})^2=0{,}04,\\[2pt] x_2=8{,}0: & x_2-\bar{x}=0{,}3,\quad (x_2-\bar{x})^2=0{,}09,\\[2pt] x_3=6{,}5: & x_3-\bar{x}=-1{,}2,\quad (x_3-\bar{x})^2=1{,}44,\\[2pt] x_4=9{,}0: & x_4-\bar{x}=1{,}3,\quad (x_4-\bar{x})^2=1{,}69,\\[2pt] x_5=7{,}0: & x_5-\bar{x}=-0{,}7,\quad (x_5-\bar{x})^2=0{,}49,\\[2pt] x_6=8{,}5: & x_6-\bar{x}=0{,}8,\quad (x_6-\bar{x})^2=0{,}64,\\[2pt] x_7=6{,}0: & x_7-\bar{x}=-1{,}7,\quad (x_7-\bar{x})^2=2{,}89,\\[2pt] x_8=9{,}5: & x_8-\bar{x}=1{,}8,\quad (x_8-\bar{x})^2=3{,}24,\\[2pt] x_9=7{,}0: & x_9-\bar{x}=-0{,}7,\quad (x_9-\bar{x})^2=0{,}49,\\[2pt] x_{10}=8{,}0: & x_{10}-\bar{x}=0{,}3,\quad (x_{10}-\bar{x})^2=0{,}09.\\\ \end{array}
Somando todos os quadrados das diferenças:
\sum_{i=1}^{10}(x_i-\bar{x})^2 = 0{,}04+0{,}09+1{,}44+1{,}69+0{,}49+0{,}64+2{,}89+3{,}24+0{,}49+0{,}09 = 11{,}10.]

Passo 5

A variância amostral s^2 usa denominador n-1. A fórmula é
s^2=\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})^2.
Substituindo n=10 e a soma que encontramos:
s^2=\frac{11{,}10}{10-1}=\frac{11{,}10}{9}=1{,}233\ldots
Arredondando para três casas decimais, s^2\approx 1{,}233.

Passo 6

O desvio padrão amostral s é a raiz quadrada da variância amostral:
s=\sqrt{s^2}=\sqrt{1{,}233\ldots}\approx 1{,}1106.
(Arredondei o resultado para quatro casas decimais para maior precisão; pode-se usar 1{,}11 se quiser somente duas casas.)

Passo 7

O coeficiente de variação (CV) mede a dispersão relativa e é definido por
\text{CV}=\frac{s}{\bar{x}}\times 100\%.
Substituindo s\approx 1{,}1106 e \bar{x}=7{,}7:
\text{CV}\approx\frac{1{,}1106}{7{,}7}\times 100\%\approx 14{,}43\%.
(Dá para arredondar para 14{,}4\% se preferir menos casas decimais.)

Resposta

a) 3{,}5
b) 1{,}233 (aproximadamente)
c) 1{,}1106 (aproximadamente)
d) 14{,}43\% (aproximadamente)

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