Para as notas do Exercício 1 (
, 8.0):
a) Calcule a amplitude total.
b) Calcule a variância amostral.
c) Calcule o desvio padrão amostral.
d) Calcule o coeficiente de variação.
a) Calcule a amplitude total.
b) Calcule a variância amostral.
c) Calcule o desvio padrão amostral.
d) Calcule o coeficiente de variação.
Passo 1
O enunciado fornece as notas da turma (peguei estes números do enunciado):
Pede-se:
a) a amplitude total;
b) a variância amostral;
c) o desvio padrão amostral;
d) o coeficiente de variação.
a) a amplitude total;
b) a variância amostral;
c) o desvio padrão amostral;
d) o coeficiente de variação.
Passo 2
Calcular a amplitude total é simples: é a diferença entre o valor máximo e o mínimo das observações. Identificando na lista:
Logo a amplitude total é
Passo 3
Para calcular variância e desvio precisamos da média amostral. A média aritmética
é
onde
é o número de observações. Aqui
. Calculo a soma das notas (peguei os valores do enunciado):
Portanto
Passo 4
Agora vamos calcular as diferenças
e os quadrados dessas diferenças
. Vou listar cada observação, sua diferença e o quadrado (peguei as observações do enunciado e usei a média que acabamos de calcular):
Somando todos os quadrados das diferenças:
Passo 5
A variância amostral
usa denominador
. A fórmula é
Substituindo
e a soma que encontramos:
Arredondando para três casas decimais,
.
Passo 6
O desvio padrão amostral
é a raiz quadrada da variância amostral:
(Arredondei o resultado para quatro casas decimais para maior precisão; pode-se usar
se quiser somente duas casas.)
Passo 7
O coeficiente de variação (CV) mede a dispersão relativa e é definido por
Substituindo
e
:
(Dá para arredondar para
se preferir menos casas decimais.)
Resposta
a)
b) (aproximadamente)
c) (aproximadamente)
d) (aproximadamente)
b)
c)
d)