Um teste de inteligência foi aplicado a 1000 alunos de uma escola superior, obtendo-se uma distribuição normal, fornecendo os seguintes parâmetros
e
.
Qual a porcentagem dos casos abaixo do escore 38?
Qual a porcentagem dos casos abaixo do escore 38?
Passo 1
O enunciado dá uma amostra de
alunos com escores que seguem uma distribuição normal e fornece os parâmetros:
- média
(peguei isto do enunciado), - variância
(peguei isto do enunciado).
A pergunta é: qual a porcentagem dos casos com escore abaixo de
? Ou seja, calcular
onde
.
Passo 2
Vamos identificar o desvio padrão
, pois a variância dada é
. A fórmula é:
Substituindo o valor fornecido:
Passo 3
Para trabalhar com a normal usamos a padronização (transformar em variável normal padrão). A variável normal padrão
tem média
e desvio padrão
. A padronização é feita por:
onde
é a variável original,
é a média e
é o desvio padrão. Aqui queremos
. Aplicando a padronização:
Portanto
.
Passo 4
Agora precisamos do valor da função de distribuição acumulada da normal padrão em
, isto é
. Em tabelas de normal padrão ou numa calculadora estatística encontra-se:
Interpretando:
significa
da distribuição está abaixo de
.
Passo 5
Concluindo a tradução para o problema original: a porcentagem de alunos com escore abaixo de
é aproximadamente
. Um jeito prático na prova: calcule
, calcule
pela fórmula da padronização e consulte a tabela da normal padrão para
.
Resposta
93,32%