1- ( 3,0 pontos) Um oscilador harmônico amortecido consiste em um bloco (
), uma mola
e uma força de amortecimento
bv. Inicialmente, ele oscila com uma amplitude de
; devido ao amortecimento, a amplitude é reduzida para três quartos do seu valor inicial, quando são completadas quatro oscilações. (a) Qual o tipo de amortecimento? (b) Qual o valor de b ? (c) Quanta energia foi “perdida” durante essas oscilações?
(considere que a alteração na frequência natural é desprezível)
(considere que a alteração na frequência natural é desprezível)
Passo 1
O enunciado descreve um oscilador harmônico amortecido com massa
, constante elástica
e força de amortecimento
. A amplitude inicial é
e, após quatro oscilações, cai para
. Precisamos (a) identificar o tipo de amortecimento, (b) calcular o coeficiente
e (c) determinar a energia perdida em quatro oscilações. Vamos usar o modelo subamortecido com envoltória
e a energia elétrica da mola
.
Passo 2
Como o sistema continua oscilando enquanto a amplitude decai exponencialmente, ele está em regime subamortecido (amortecimento subcrítico). Em regimes crítico ou supercrítico não haveria oscilações livres.
Passo 3
A envoltória da amplitude satisfaz
Para
com o período
, impomos
Isolando
vem
Calculando
Passo 4
A energia inicial armazenada na mola é
Após quatro oscilações a nova amplitude é
, logo
A energia perdida é
Resposta
(a) Amortecimento subcrítico (subamortecido).
(b)
(c)
(b)
(c)