(2 pontos) A função de densidade de probabilidade de uma variável aleatória X é dada por:
f(x)=\left\{\begin{array}{c} a x, \text { se } 0 \leq x \leq 1 \\\ a, \text { se } 1<x \leq 2 \\\\ -a x+3 a, \text { se } 2<x \leq 3 \\\\ 0, \text { caso contrário } \end{array}\right.
a. Determine a constante a.
Passo 1
O enunciado apresenta uma função densidade de probabilidade f(x) definida em três partes e pede para encontrar a constante a de modo que
\int_{-\infty}^{\infty}f(x)\,\mathrm{d}x = 1.
Vamos usar a propriedade fundamental de densidade contínua, isto é, a soma das áreas sob f(x) em todos os seus intervalos deve ser igual a 1.