Um novo carro que é movido hibridamente a gás e energia elétrica chegou recentemente ao mercado. A distância percorrida com 1 galão de combustível tem distribuição normal com média de 65 milhas e desvio-padrão de 4 milhas. Encontre as seguintes probabilidades:
O carro percorrer entre 55 e 70 milhas por galão.

Passo 1

O enunciado diz que a distância X percorrida com 1 galão de combustível é uma variável aleatória com distribuição normal de média \mu = 65 milhas e desvio‐padrão \sigma = 4 milhas. Precisamos calcular
P(55 \le X \le 70).
O método envolve padronizar X para a variável normal padrão Z e usar a tabela da função de distribuição acumulada \Phi.

Passo 2

Padronizamos os limites 55 e 70:
z_1 = \frac{55 - 65}{4} = -\frac{10}{4} = -2{,}5,
z_2 = \frac{70 - 65}{4} = \frac{5}{4} = 1{,}25.
Assim,
P(55 \le X \le 70) = P\bigl(-2{,}5 \le Z \le 1{,}25\bigr).

Passo 3

Pela definição de \Phi,
P\bigl(-2{,}5 \le Z \le 1{,}25\bigr) = \Phi(1{,}25) - \Phi(-2{,}5).
Usando valores tabelados: \Phi(1{,}25)\approx 0{,}8944 e \Phi(-2{,}5)=1 - \Phi(2{,}5)\approx 1 - 0{,}9938 = 0{,}0062.
Logo,
P(55 \le X \le 70) \approx 0{,}8944 - 0{,}0062 = 0{,}8882.

Resposta

A probabilidade de o carro percorrer entre 55 e 70 milhas por galão é aproximadamente 0{,}8882.

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