(1 ponto) Na troca de equipes à meia-noite, o número de pacientes com trauma craniano em um prontosocorro tem a distribuição de probabilidade mostrada a seguir. Calcule a média.
x 0 1 2 3 4 5
P(x) 0,05 0,30 0,25 0,20 0,15 0,05

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Table 1: Boa prova!

Passo 1

O enunciado apresenta uma variável aleatória discreta X que conta o número de pacientes com trauma craniano num pronto-socorro à meia-noite, com valores possíveis 0,1,2,3,4,5 e probabilidades dadas na tabela. O objetivo é calcular a média (valor esperado) dessa distribuição.

Passo 2

A definição de média (valor esperado) para uma variável aleatória discreta X é
\mu = E[X] = \sum_{x} x\,P(x)
ou seja, multiplicar cada valor x pela sua probabilidade P(x) e somar tudo.

Passo 3

Vamos calcular cada termo x\,P(x) e somar:
\begin{aligned} 0\cdot 0{,}05 &= 0,00,\\\\ 1\cdot 0{,}30 &= 0,30,\\\\ 2\cdot 0{,}25 &= 0,50,\\\\ 3\cdot 0{,}20 &= 0,60,\\\\ 4\cdot 0{,}15 &= 0,60,\\\\ 5\cdot 0{,}05 &= 0,25. \end{aligned}
Somando todos esses valores, obtemos
\mu = 0{,}00 + 0{,}30 + 0{,}50 + 0{,}60 + 0{,}60 + 0{,}25 = 2{,}25.

Resposta

A média da distribuição é \displaystyle 2{,}25.

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