Um ônibus diário de Apucarana para Londrina tem horário de chegada em Londrina às 8:07 da manhã, em todos os dias de semana. A probabilidade de que o ônibus chegue no horário é 0,90. Suponha que 20 dias sejam selecionados aleatoriamente.
d. Ache o número esperado de dias em que o ônibus chegará no horário.
d. Ache o número esperado de dias em que o ônibus chegará no horário.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um problema de probabilidade envolvendo a chegada de um ônibus de Apucarana para Londrina. O ônibus chega no horário (às 8:07 da manhã) com uma probabilidade de 0,90 (ou 90%). Queremos descobrir, em média, quantos dias em 20 dias selecionados aleatoriamente o ônibus chegará no horário.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que cada dia é uma tentativa independente, ou seja, o fato de o ônibus chegar no horário em um dia não afeta os outros dias. Isso se encaixa no que chamamos de distribuição binomial na probabilidade.
Passo 3
Na distribuição binomial, a média ou o número esperado de sucessos é calculado multiplicando o número total de tentativas pelo a probabilidade de sucesso em cada tentativa. A fórmula é:
onde:
- $ E $ é o número esperado de sucessos,
- $ n $ é o número total de tentativas,
- $ p $ é a probabilidade de sucesso em cada tentativa.
Passo 4
No nosso caso:
- $ n = 20 $ dias,
- $ p = 0,90 $ (probabilidade de o ônibus chegar no horário).
Vamos substituir esses valores na fórmula:
Passo 5
Fazendo a conta:
Resposta
O número esperado de dias em que o ônibus chegará no horário é 18 dias.