Um ônibus diário de Apucarana para Londrina tem horário de chegada em Londrina às 8:07 da manhã, em todos os dias de semana. A probabilidade de que o ônibus chegue no horário é 0,90. Suponha que 20 dias sejam selecionados aleatoriamente.
d. Ache o número esperado de dias em que o ônibus chegará no horário.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um problema de probabilidade envolvendo a chegada de um ônibus de Apucarana para Londrina. O ônibus chega no horário (às 8:07 da manhã) com uma probabilidade de 0,90 (ou 90%). Queremos descobrir, em média, quantos dias em 20 dias selecionados aleatoriamente o ônibus chegará no horário.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que cada dia é uma tentativa independente, ou seja, o fato de o ônibus chegar no horário em um dia não afeta os outros dias. Isso se encaixa no que chamamos de distribuição binomial na probabilidade.

Passo 3

Na distribuição binomial, a média ou o número esperado de sucessos é calculado multiplicando o número total de tentativas pelo a probabilidade de sucesso em cada tentativa. A fórmula é:
E = n times p
onde:
  • $ E $ é o número esperado de sucessos,
  • $ n $ é o número total de tentativas,
  • $ p $ é a probabilidade de sucesso em cada tentativa.

Passo 4

No nosso caso:
  • $ n = 20 $ dias,
  • $ p = 0,90 $ (probabilidade de o ônibus chegar no horário).
Vamos substituir esses valores na fórmula:
n = 20

Passo 5

Fazendo a conta:
E = 18

Resposta

O número esperado de dias em que o ônibus chegará no horário é 18 dias.

Exercícios relacionados