Um novo fabricante de tijolos cerâmicos, relata 3,9 acidentes de trabalho por ano. As categorias de acidentes incluem tropeção, queda, ser atingido por equipamento, transporte e manuseio. Suponha que um ano seja selecionado aleatoriamente.
b. Qual é a probabilidade de que o número de acidentes de trabalho neste ano estará entre 2 e 3 (inclusive)?
b. Qual é a probabilidade de que o número de acidentes de trabalho neste ano estará entre 2 e 3 (inclusive)?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular a probabilidade de ocorrer entre 2 e 3 acidentes de trabalho em um ano, sabendo que a média é de 3,9 acidentes por ano. Vamos usar a distribuição de Poisson para resolver isso, que é ótima para contar o número de eventos que acontecem de forma independente em um intervalo fixo de tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula da distribuição de Poisson. Ela é usada quando queremos saber a probabilidade de um certo número de eventos ocorrer em um intervalo, sabendo a média desse intervalo. A fórmula é:
Aqui, $ \lambda $ é a média de eventos (no nosso caso, 3,9 acidentes por ano) e $ k $ é o número de acidentes que queremos calcular a probabilidade (2 e 3 acidentes).
Passo 3
Vamos calcular a probabilidade de ter exatamente 2 acidentes. Substituindo na fórmula:
Primeiro, calculamos $ 3,9^2 = 15,21 $. Sabemos que $ e^{-3,9} $ é aproximadamente 0,02024. E $ 2! = 2 $.
Então:
Passo 4
Agora, vamos calcular a probabilidade de ter exatamente 3 acidentes. Usando a mesma fórmula:
Calculando $ 3,9^3 = 59,319 $. Já sabemos que $ e^{-3,9} \approx 0,02024 $. E $ 3! = 6 $.
Então:
Passo 5
Por fim, para encontrar a probabilidade de ter entre 2 e 3 acidentes, a gente soma as probabilidades de ter exatamente 2 e exatamente 3 acidentes:
Resposta
A probabilidade de ocorrer entre 2 e 3 acidentes de trabalho em um ano é aproximadamente 35,4 %.