A Padaria Leal, na avenida da Aviação, está tentando determinar o número de pães de hambúrguer com gergelim devem ser feitos todos os dias. Nos últimos cinco meses, o estabelecimento tem feito 50 pães a cada dia e tem vendido todos com probabilidade de 80 %. Suponha que o proprietário continue com essa prática e que 30 dias sejam selecionados aleatoriamente.
c. Ache a probabilidade de que os 50 pães sejam vendidos em, pelo menos, 18 desses dias.

Passo 1

Vamos lá! O exercício fala sobre a Padaria Leal que faz 50 pães de hambúrguer com gergelim todos os dias e vende todos com uma probabilidade de 80%. Queremos descobrir a chance de que, em pelo menos 18 dos 30 dias escolhidos, todos os 50 pães sejam vendidos. Para resolver isso, vamos usar a Distribuição Binomial, que é ótima para calcular probabilidades em situações com dois resultados possíveis (vendeu ou não vendeu) em várias tentativas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender os parâmetros da distribuição binomial:
  • n = 30 dias (número de tentativas)
  • p = 0,8 (probabilidade de sucesso em cada dia, ou seja, vender todos os 50 pães)
  • k = 18 dias (número mínimo de sucessos que queremos)

Passo 3

A fórmula da probabilidade binomial é:
P(X = k) = binomnk p^k (1-p)^n-k
Onde binomnk é o “n escolhe k”, que calcula de quantas formas podemos ter k sucessos em n tentativas.

Passo 4

Mas como queremos a probabilidade de pelo menos 18 dias, precisamos somar as probabilidades de 18 até 30 dias. Ou seja:
P(X >= 18) = sumk=18^30 binom30k (0.8)^k (0.2)^30-k
Isso pode ser calculado individualmente para cada k e depois somado, mas é mais prático usar uma calculadora científica ou uma tabela de distribuição binomial.

Passo 5

Vamos calcular a probabilidade para cada k de 18 até 30 e somar os resultados. Por exemplo, para k = 18:
P(X = 18) = binom3018 (0.8)^18 (0.2)^12
Repita esse cálculo para k = 19, 20, …, 30 e some todos os valores.

Passo 6

Depois de somar todas essas probabilidades, você obterá a probabilidade total de que, em pelo menos 18 dos 30 dias, todos os pães sejam vendidos.

Resposta

A probabilidade de que os 50 pães sejam vendidos em, pelo menos, 18 dos 30 dias é aproximadamente 1,00 ou 100%.

Exercícios relacionados