4.4. Suponha que você esteja testando as seguintes hipóteses em que a variância é desconhecida:
\begin{aligned} & H_{\mathrm{o}}: \mu=\mathrm{I} 00 \\\ & H_{\mathrm{r}}: \mu \neq \mathrm{I} 00 \end{aligned}
O tamanho amostral é n=20. Ache limites para o valor P para os seguintes valores da estatística de teste:
(d) t_{\circ}=-1,86

Passo 1

O enunciado descreve um teste de hipótese bilateral para a média de uma população com variância desconhecida, onde
H_0: \mu = 100 \quad\text{e}\quad H_r: \mu \neq 100,
com tamanho amostral n = 20, logo os graus de liberdade são 19. Precisamos determinar limites para o valor- P associado à estatística de teste observada t_\circ = -1,86.

Passo 2

Em um teste bilateral com estatística
t_\circ = \frac{\bar x - 100}{s/\sqrt{n}},
o valor- P é dado por
P = 2 \,P\bigl(T_{19}\le t_\circ\bigr) = 2\,P\bigl(T_{19}\ge |t_\circ|\bigr),
onde T_{19} segue a distribuição t com 19 graus de liberdade.

Passo 3

Para obter limites, consultamos a tabela da distribuição t_{19}. Nos pontos críticos mais próximos, temos:
t_{0,975;19} = 2,093 \quad\text{e}\quad t_{0,95;19} = 1,729,
onde
P\bigl(T_{19}\ge 2,093\bigr) = 0,025 \quad\text{e}\quad P\bigl(T_{19}\ge 1,729\bigr) = 0,05.

Passo 4

Como |t_\circ| = 1,86 está entre 1,729 e 2,093, sua probabilidade unilateral satisfaz
0,025 < P\bigl(T_{19}\ge 1,86\bigr) < 0,05.
Multiplicando por 2 para o teste bilateral, obtemos
2\times 0,025 < P < 2\times 0,05 \quad\Longrightarrow\quad 0,05 < P < 0,10.

Resposta

0,05 < P < 0,10.

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