O número de apagões diários em certa cidade tem a seguinte função de distribuição (fmp):
0
1
2
0.6
0.3
0.1
Um aplicativo de delivery local estima um prejuízo de
500$ em cada apagão. Calcule o valor esperado (esperança matemática) e a variância do prejuízo diário deste aplicativo causado pelos apagões.
|
0 | 1 | 2 |
|
0.6 | 0.3 | 0.1 |
Passo 1
O enunciado dá a distribuição do número de apagões diários
e pede o valor esperado (esperança matemática) e a variância do prejuízo diário do aplicativo causado por esses apagões. Dados fornecidos:
O prejuízo por apagão é
. Definimos a variável aleatória do prejuízo diário
como
As perguntas são:
- Calcular
(esperança do prejuízo diário). - Calcular
(variância do prejuízo diário).
Passo 2
Relembrando a definição de esperança para variável discreta: se
toma valores
com probabilidades
, então
Aqui os
são
e os
são
. Vamos calcular
passo a passo:
Agora avalio cada termo:
,
,
. Somando,
Passo 3
Usando a linearidade da esperança: para todo escalar
e variável
vale
. Aqui
, então
Substituindo o valor obtido em
:
Interpretação: em média o aplicativo perde
por dia devido a apagões.
Passo 4
Agora vamos calcular a variância. Definição útil:
. Primeiro precisamos de
, que é
Avalio termo a termo:
,
,
. Somando,
Passo 5
Calculo
usando os valores encontrados:
Passo 6
Agora passo a variância de
. Propriedade importante: para escalar
,
. Aqui
, logo
Substituindo
e
,
Unidade: a variância está em
. Se quiser a raiz quadrada (desvio padrão),
reais, mas a questão pediu variância.