Qual número leva a uma troca de linhas durante a eliminação? Qual leva à falta de um pivô? Neste caso singular, encontre uma solução não nula .
Passo 1
O enunciado nos dá o sistema homogêneo
e pede para identificar (1) o valor de b que obriga uma troca de linhas durante a eliminação de Gauss, (2) o valor de b que faz faltar pivô em alguma etapa (tornando a matriz singular) e, nesse caso singular, (3) uma solução não nula (x,y,z). Vamos usar eliminação de Gauss passo a passo.
Passo 2
Primeira etapa: o pivô em (1,1) é 1, que nunca é zero, então eliminamos o x da segunda linha subtraindo a linha 1 da linha 2. Isso dá
L2 L2 - L1 Longrightarrow 0 & -2 - b & -1
A terceira linha fica l(0,1,1r). O pivô da segunda etapa é, portanto,
a22' = -2 - b
Se a22'=0, i.e.\
-2 - b = 0 Longrightarrow b = -2,
então não há pivô na linha 2 mas há o elemento 1 na linha 3 na mesma coluna, então precisamos trocar as linhas 2 e 3. Logo: boxedb=-2 é o valor que leva a uma troca de linhas.
Passo 3
Supondo agora b neq -2, usamos o pivô a22'=-2-b para zerar o elemento da linha 3 na coluna 2: