Qual número força uma troca de linhas, e qual é o sistema triangular (não singular) para esse ? Qual torna este sistema singular (sem terceiro pivô)?
Passo 1
O enunciado pede que a gente aplique eliminação de Gauss no sistema
para descobrir (a) qual valor de d faz o segundo pivô virar zero (forçando troca de linhas) e construir o sistema triangular não singular nesse caso, e (b) qual valor de d faz o terceiro pivô virar zero (tornando o sistema singular).
Passo 2
Escrevemos a matriz aumentada e eliminamos da segunda equação usando
Isso dá
Passo 3
O pivô na coluna y está em R2 e vale d-10.
Para ;d-10=0;Longrightarrow;d=10, esse pivô some, então precisamos trocar R2 com R3.
Passo 4
Quando
que é não singular (todos os pivôs são não nulos: e ).
Passo 5
Se dneq10, não há troca na segunda etapa e seguimos eliminando y de R3 via
R3 R3 - 1,d-10,R2,
resultando num terceiro pivô igual a
-d + 11,d - 10,
Esse pivô se anula quando -d+11=0, ou seja ;d=11, deixando o sistema singular (sem terceiro pivô).
Resposta
O valor que força troca de linhas é
O valor que torna o sistema singular (sem terceiro pivô) é (d=11].