Qual número d força uma troca de linhas, e qual é o sistema triangular (não singular) para esse d ? Qual d torna este sistema singular (sem terceiro pivô)?
2 x+5 y+z & =0 4 x+d y+z & =2 y-z & =3

Passo 1

O enunciado pede que a gente aplique eliminação de Gauss no sistema
2x + 5y + z = 0, 4x + d,y + z = 2, ;;;y - z = 3,
para descobrir (a) qual valor de d faz o segundo pivô virar zero (forçando troca de linhas) e construir o sistema triangular não singular nesse caso, e (b) qual valor de d faz o terceiro pivô virar zero (tornando o sistema singular).

Passo 2

Escrevemos a matriz aumentada e eliminamos da segunda equação usando
Isso dá

Passo 3

O pivô na coluna y está em R2 e vale d-10.
Para ;d-10=0;Longrightarrow;d=10, esse pivô some, então precisamos trocar R2 com R3.

Passo 4

Quando
que é não singular (todos os pivôs são não nulos: e ).

Passo 5

Se dneq10, não há troca na segunda etapa e seguimos eliminando y de R3 via
R3 R3 - 1,d-10,R2,
resultando num terceiro pivô igual a
-d + 11,d - 10,
Esse pivô se anula quando -d+11=0, ou seja ;d=11, deixando o sistema singular (sem terceiro pivô).

Resposta

O valor que força troca de linhas é
O valor que torna o sistema singular (sem terceiro pivô) é (d=11].

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