O número de bactérias de uma cultura, t horas após o início de certo experimento, é dado pela expressão N(t)=1200 (4)^0,4 t. Nessas condições:
a) O número de bactérias após 3 horas.
b) quanto tempo após o início do experimento a cultura terá 38400 bactérias?

Passo 1

O enunciado nos dá a função que modela o crescimento de uma cultura de bactérias
N(t)=1200cdot4^0,4t
onde t está em horas. Pede-se
(a) o valor de N(3) e
(b) o tempo t para o qual N(t)=38400.
O conteúdo aqui envolve avaliação de função exponencial e, depois, resolução de equação exponencial usando logaritmos.

Passo 2

Para calcular N(3) basta substituir t=3:
N(3)=1200cdot4^0,4cdot3 =1200cdot4^1,2 approx1200cdot5,277 approx6333

Passo 3

Para achar t tal que N(t)=38400, fazemos
1200cdot4^0,4t=38400 Longrightarrow 4^0,4t=384001200=32
Como 4=2^2 e 32=2^5, temos
(2^2)^0,4t=2^5 Longrightarrow 2^0,8t=2^5 Longrightarrow 0,8t=5 Longrightarrow t=50,8=6,25 (horas)

Resposta

(a) N(3)approx6333 bactérias.
(b) tapprox6,25 horas (ou seja, 6 h 15 min).

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