O número
de bactérias em um dado local após
horas é dada por
.
(a) Qual foi o número inicial de bactérias presentes?
(a) Qual foi o número inicial de bactérias presentes?
Passo 1
Vamos lá! O enunciado nos diz que o número de bactérias,
, em um determinado local após
horas é dado por
. A matéria envolvida aqui é o crescimento exponencial, que a gente usa para modelar situações onde algo cresce rápido, como populações de bactérias. Para resolver essa parte do exercício, precisamos descobrir quantas bactérias havia no início, ou seja, quando
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a fórmula:
. Aqui,
é a base do logaritmo natural, aproximadamente 2,71828. A expressão
representa o crescimento exponencial das bactérias ao longo do tempo
.
Passo 3
Queremos saber o número inicial de bactérias, ou seja,
quando
. Vamos substituir
por 0 na fórmula:
Passo 4
Agora, calculamos o expoente:
. Portanto, a expressão fica:
Passo 5
Sabemos que qualquer número elevado a 0 é 1. Então,
. Assim, a fórmula simplifica para:
Passo 6
Multiplicando 100 por 1, obtemos:
Resposta
O número inicial de bactérias presentes era 100 bactérias.