O número B de bactérias em um dado local após t horas é dada por B = 100 * e^(0,693 * t).
(a) Qual foi o número inicial de bactérias presentes?

Passo 1

Vamos lá! O enunciado nos diz que o número de bactérias, , em um determinado local após horas é dado por . A matéria envolvida aqui é o crescimento exponencial, que a gente usa para modelar situações onde algo cresce rápido, como populações de bactérias. Para resolver essa parte do exercício, precisamos descobrir quantas bactérias havia no início, ou seja, quando .

Passo 2

Primeiro, vamos entender a fórmula: . Aqui, é a base do logaritmo natural, aproximadamente 2,71828. A expressão representa o crescimento exponencial das bactérias ao longo do tempo .

Passo 3

Queremos saber o número inicial de bactérias, ou seja, quando . Vamos substituir por 0 na fórmula:

Passo 4

Agora, calculamos o expoente: . Portanto, a expressão fica:

Passo 5

Sabemos que qualquer número elevado a 0 é 1. Então, . Assim, a fórmula simplifica para:

Passo 6

Multiplicando 100 por 1, obtemos:

Resposta

O número inicial de bactérias presentes era 100 bactérias.

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