Qual é o ponto que todas as funções da forma
têm em comum?
(a)
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Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. A pergunta é: Qual é o ponto que todas as funções da forma
(onde
) têm em comum?
Aqui, estamos lidando com funções exponenciais, que são funções onde a variável está no expoente. Para resolver isso, precisamos identificar um ponto específico que todas essas funções compartilham.
Aqui, estamos lidando com funções exponenciais, que são funções onde a variável
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma função é definida por sua expressão matemática e que o domínio dessa função é o conjunto de valores de
para os quais a função está definida. No caso da função exponencial
, o domínio é todos os números reais, ou seja,
.
Passo 3
Agora, para encontrar um ponto comum a todas essas funções, vamos calcular o valor de
para um valor específico de
. Um ponto fácil de verificar é
.
Vamos substituir
por 0 na função:
Passo 4
Sabemos, pela propriedade dos expoentes, que qualquer número não nulo elevado a zero é igual a 1. Ou seja:
Portanto,
Passo 5
Isso significa que, independentemente do valor de
(desde que
), todas as funções da forma
passam pelo ponto onde
e
. Assim, o ponto comum a todas essas funções é
.
Resposta
O ponto que todas as funções da forma
têm em comum é
.