A variável aleatória contínua X tem função densidade:
f(x)= 3 x^2, & se -1 <= x <= 0 0, & caso contrário á
Calcule E(Y) e V(Y), em que Y=2 X-35.

Passo 1

O enunciado dá uma variável aleatória contínua [X) com densidade:
á
Define-se e . Para isso, vamos primeiro achar , e , e depois usar as fórmulas de transformação linear.

Passo 2

Para calcular E(X) usamos a definição de esperança de variável contínua:
E(X)=integral-1^0x,f(x),dx =3integral-1^0x^3,dx =3[x^44]-1^0 =-34

Passo 3

Para calcular E(X^2) usamos o segundo momento:
E(X^2)=integral-1^0x^2,f(x),dx =3integral-1^0x^4,dx =3[x^55]-1^0 =35

Passo 4

A variância de X é
Var(X)=E(X^2)-[E(X)]^2 =35-l(-34r)^2 =380

Passo 5

Para Y=2X-tfrac35 valem as propriedades de transformação linear:
E(Y)=2,E(X)-35 =2l(-34r)-35 =-2110,
Var(Y)=4,Var(X) =4cdot380 =320

Resposta

E(Y)=-dfrac2110 e Var(Y)=dfrac320.

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