Sendo uma função exponencial definida por
, determine o valor de
para que a
.
Passo 1
O enunciado fornece a seguinte definição da função (onde
é uma constante desconhecida):
O que o problema pede é: determinar o valor de
tal que
Informações relevantes dadas:
- A expressão para
está escrita em termos de . - A constante multiplicativa é
. - A base da exponencial é
. - Deseja-se que
valha .
Passo 2
Entender o que significa "avaliar
" quando a definição aparece como
. Para calcular
a ideia é: encontrar o valor de
tal que
. Então resolvemos a equação simples:
Subtraindo
de ambos os lados obtemos
Regra geral explicada: se a função é dada por uma fórmula para
, para avaliar
em um número
basta resolver
e substituir esse
na fórmula.
Passo 3
Substituir
na definição para obter
. Usando a fórmula dada:
Lembrando a propriedade dos expoentes: para qualquer número
,
. Assim
Passo 4
Agora impõe-se a condição
. Igualando as expressões:
Resolvendo passo a passo: dividir ambos os lados por
,
Em seguida subtrair
de ambos os lados,
Passo 5
Verificação e comentário didático: com
a base da exponencial fica
, que é positiva — portanto a expressão exponencial é bem comportada. Substituindo na definição:
e para
(ou seja,
) obtemos
como exigido. Tudo confere.