Um número complexo possui
e módulo igual a
forma algébrica desse número é:
a)
b) 4
c)
d)
e)
a)
b) 4
c)
d)
e)
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo: Temos um número complexo com argumento (arg(z)) de
e módulo igual a 4A. Queremos encontrar a forma algébrica desse número. Para isso, vamos usar conceitos de números complexos, especificamente as formas polar e algébrica.
Passo 2
Forma Polar vs. Forma Algébrica:
- Forma Polar: Representa o número complexo usando o módulo
(a distância do ponto ao origem) e o argumento (o ângulo que o número faz com o eixo real positivo). É dada por: - Forma Algébrica: Representa o número complexo na forma
, onde é a parte real e é a parte imaginária.
Passo 3
Vamos aplicar os valores fornecidos:
- Módulo (
) = 4 - Argumento (
) =
Substituindo na forma polar:
Passo 4
Agora, precisamos calcular
e :
Substituindo esses valores:
Então, a forma algébrica do número complexo é
.
Passo 5
Vamos verificar qual das alternativas corresponde a
:
a)
b)
c)
d)
e)
b)
c)
d)
e)
Nenhuma das opções apresenta exatamente
. A opção mais próxima é a a)
, que representa um número complexo com parte real igual a zero e parte imaginária igual a
. Porém, de acordo com nossos cálculos, a forma algébrica correta é
.
Resposta
Nenhuma das alternativas apresentadas corresponde exatamente à forma algébrica correta, que é
. Contudo, a opção mais próxima é a a)
.