Um número complexo
na forma polar tem módulo
e argumento
. Determine a forma retangular
de
e de seu conjugado
.
Passo 1
O enunciado dá um número complexo na forma polar com módulo e argumento:
O que é pedido:
- Determinar a forma retangular
do número correspondente a esses e . - Determinar a forma retangular do conjugado
.
Passo 2
Lembrete prático: a relação entre forma polar e retangular é
Aqui
é o módulo (distância do ponto à origem) e
é o argumento (o ângulo medido a partir do eixo real positivo). Para obter a parte real
e a parte imaginária
usamos
Passo 3
Vamos calcular
e
para
.
Observando que , usamos as fórmulas de soma com
:
Observando que
Tomando
e sabendo que
obtemos
Passo 4
Agora calculamos as partes real e imaginária multiplicando por
:
Passo 5
Portanto a forma retangular do número
é
Passo 6
O conjugado de um número complexo
é
: ele mantém a parte real e troca o sinal da parte imaginária. Aplicando aqui, o conjugado
é
Passo 7
Verificação rápida (opcional, só para garantir): o módulo calculado pela forma retangular é
que coincide com
, então está consistente.