O número de crianças que dão entrada no setor de emergências de um hospital segue o modelo de Poisson, com taxa de chegada lambda=2 pacientes por hora.
(a) Qual a probabilidade de, numa hora qualquer, uma criança dar entrada no setor de emergência? (R: 0,271)
(b) Qual a probabilidade de no máximo uma criança dar entrada no setor de emergências? (R: 0,406)

Passo 1

Temos um processo de chegadas de crianças no setor de emergências que segue uma distribuição de Poisson com taxa lambda = 2 pacientes por hora. Vamos usar o modelo de Poisson para calcular as probabilidades pedidas.

Passo 2

A distribuição de Poisson dá a probabilidade de ocorrer exatamente k eventos em um intervalo fixo pela fórmula
P(X = k) = lambda^k e^-lambdak!
onde:
  • lambda é a taxa média de eventos no intervalo;
  • k! é o fatorial de k.

Passo 3

Para o item (a), queremos exatamente uma chegada em uma hora, ou seja, k=1. Aplicando a fórmula:
P(X = 1) = 2^1 e^-21! = 2e^-2 approx 0,2707 approx 0,271

Passo 4

Para o item (b), queremos no máximo uma chegada em uma hora, ou seja, P(X<=1) = P(X=0) + P(X=1). Calculamos:
P(X = 0) = 2^0 e^-20! = e^-2,
P(X <= 1) = e^-2 + 2e^-2 = 3e^-2 approx 0,4060 approx 0,406

Resposta

a) 0,271
b) 0,406

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