1. (poisson2) Seja X é uma variável aleatória com distribuição Poisson com parâmetro lambda. Considere as funções dpois() e ppois().
    Obtenha Pr(3 se lambda=9;

Passo 1

O enunciado diz que temos uma variável aleatória X com distribuição de Poisson de parâmetro lambda = 9 e queremos calcular a probabilidade Pr(3 < X <= 8). Vamos usar a definição de Poisson e as funções dpois()/ppois() do R.

Passo 2

Podemos reescrever a probabilidade de forma cumulativa:
Pr(3 < X <= 8) = Pr(X <= 8) - Pr(X <= 3)
Isso torna mais direto o uso da função ttppois(k,lambda), que dá exatamente Pr(X<= k).

Passo 3

Sabendo que
Pr(X <= 8) = ttppois(8,9),
Pr(X <= 3) = ttppois(3,9),
vamos calcular esses valores.

Passo 4

Usando o R (ou somando as probabilidades com dpois) obtemos
ttppois(8,9) approx 0.4557,
ttppois(3,9) approx 0.0212

Passo 5

Finalmente, subtraindo esses valores,
Pr(3 < X <= 8) = 0.4557 - 0.0212 approx 0.4345

Resposta

0.4345

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