1. (poisson2) Seja X é uma variável aleatória com distribuição Poisson com parâmetro lambda. Considere as funções dpois() e ppois().
    Obtenha Pr(X <= 10 e par) se lambda=8;

Passo 1

O enunciado pede para X~Poisson(λ=8) e quer a probabilidade de X ser ≤10 e par, usando as funções dpois() e ppois() do R.

Passo 2

Para uma variável Poisson(λ), a função massa de probabilidade é dada por
Pr(X=k)=e^-lambdalambda^kk!
Como queremos X≤10 e par, vamos somar nos valores k=0,2,4,6,8,10.

Passo 3

Escrevendo a soma:
Pr(X<=10 e X par)=sumkin0,2,4,6,8,10e^-88^kk!
Podemos calcular cada termo no R com sum(dpois(seq(0,10,2),8)). Numericamente obtemos:
  • dpois(0,8)≈0.0003355
  • dpois(2,8)≈0.0107348
  • dpois(4,8)≈0.05724
  • dpois(6,8)≈0.12187
  • dpois(8,8)≈0.13975
  • dpois(10,8)≈0.09927

Passo 4

Somando todos os termos: 0.0003355+0.0107348+0.05724+0.12187+0.13975+0.09927≈0.4292.

Resposta

0.4292

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