O número N de decibéis e a potência P de um som medida em watts / cm^2 estão relacionados pela fórmula P=10^-16(10^N10). Determine o número de decibéis correspondente ao som provocado por tráfego pesado de veículos, cuja potência é estimada em 10^-8 watts / cm^2. R: 80

Passo 1

O enunciado relaciona o nível sonoro em decibéis (N) com a potência do som em watts/cm² § pela fórmula P = 10{-16}(10{N/10}). Vamos usar essa relação para achar N quando P = 10^{-8} watts/cm².

Passo 2

A primeira coisa é isolar a expressão que envolve N. Temos:
P = 10^-16,10^N10
Dividindo ambos os lados por 10^{-16}, surge:
10^N10 = P times 10^16

Passo 3

Agora aplicamos logaritmo de base 10 em ambos os lados para tratar o expoente. Lembrando que log10(10^x)=x, obtemos:
N10 = log10(P times 10^16) = log10(P) + log10(10^16) = log10(P) + 16

Passo 4

Por fim, substituímos P = 10^{-8} e calculamos:
log10(10^-8) = -8
Logo:
N10 = -8 + 16 = 8
Multiplicando por 10, vem:
N = 80

Resposta

80 decibéis

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