Resolva os seguintes problemas de valor inicial.
, com
Passo 1
O enunciado pede para resolver o problema de valor inicial
que é uma EDO linear de primeira ordem. Vamos usar o fator integrante para encontrar a solução geral e depois aplicar a condição inicial.
Passo 2
Calculamos o fator integrante
Passo 3
Multiplicando a EDO original por
obtemos
e reconhecemos o lado esquerdo como a derivada do produto
:
Passo 4
Integramos ambos os lados em relação a
:
Usando a fórmula de redução ou integração por partes repetida,
logo
Passo 5
Isolando
, a solução geral fica
Passo 6
Aplicamos a condição inicial
:
portanto
.