Qual número decimal é equivalente à fração 8599 ?
a) 0,76
b) 0, 76
c) 0,85
d) 0, 85
e) Nenhum dos números anteriores.

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra gente transformar a fração em número decimal e escolher entre as opções. Isso é conteúdo de frações e decimais, mais especificamente como converter uma fração em decimal usando divisão ­– e entender repetições (período) quando o denominador não é só 2 nem 5. Vamos precisar:
  • Fazer a divisão longa de 85 por 99,
  • Reconhecer quando o resto volta a um valor já visto (pra identificar o período),
  • Escrever o decimal com barra em cima dos dígitos que se repetem.

Passo 2

Começando a divisão longa de 85 por 99 (colocando vírgula e zeros depois do 85):
  1. 85 é menor que 99, então já colocamos “0,” no resultado.
  2. Agora pensamos em 850 (85 seguido de um zero).
    • 99 cabe 8 vezes em 850, porque .
    • Resto: .
      Então até aqui temos 0,8 e resto 58.
  3. Baixamos mais um zero, viram 580.
    • 99 cabe 5 vezes em 580, pois .
    • Resto: .
      Agora o quociente parcial é 0,85 e resto 85.

Passo 3

Repare que voltamos ao resto 85, exatamente de onde começamos a divisão (antes de colocar o primeiro zero). Isso significa que os dois dígitos que acabamos de obter (“8” e “5”) vão se repetir infinitamente. Ou seja,
8599 = 0,85858585ldots = 0,85

Resposta

A resposta correta é a letra d) .

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