Qual número decimal é equivalente à fração ?
a) 0,76
b)
c) 0,85
d) 0, 85
e) Nenhum dos números anteriores.
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra gente transformar a fração em número decimal e escolher entre as opções. Isso é conteúdo de frações e decimais, mais especificamente como converter uma fração em decimal usando divisão – e entender repetições (período) quando o denominador não é só 2 nem 5. Vamos precisar:
Fazer a divisão longa de 85 por 99,
Reconhecer quando o resto volta a um valor já visto (pra identificar o período),
Escrever o decimal com barra em cima dos dígitos que se repetem.
Passo 2
Começando a divisão longa de 85 por 99 (colocando vírgula e zeros depois do 85):
85 é menor que 99, então já colocamos “0,” no resultado.
Agora pensamos em 850 (85 seguido de um zero).
99 cabe 8 vezes em 850, porque .
Resto: .
Então até aqui temos 0,8 e resto 58.
Baixamos mais um zero, viram 580.
99 cabe 5 vezes em 580, pois .
Resto: .
Agora o quociente parcial é 0,85 e resto 85.
Passo 3
Repare que voltamos ao resto 85, exatamente de onde começamos a divisão (antes de colocar o primeiro zero). Isso significa que os dois dígitos que acabamos de obter (“8” e “5”) vão se repetir infinitamente. Ou seja,