Qual é o número decimal expresso por [(0,4)^2]^10:[(0,4)^9 cdot(0,4)^7 cdot 0,4] ?

Passo 1

O exercício pede para calcular o valor decimal de l[(0,4)^2r]^10 : l[(0,4)^9 cdot (0,4)^7 cdot 0,4r]. O conteúdo principal aqui é a propriedade de potências e expoentes.

Passo 2

Para o numerador, aplicamos a propriedade (a^m)^n = a^mcdot n:
l((0,4)^2r)^10 = (0,4)^2 cdot 10 = (0,4)^20

Passo 3

No denominador, usamos a propriedade a^p cdot a^q cdot a^r = a^p+q+r:
(0,4)^9 cdot (0,4)^7 cdot 0,4 = (0,4)^9 + 7 + 1 = (0,4)^17

Passo 4

Na divisão, subtraímos os expoentes (propriedade a^u / a^v = a^u-v):
(0,4)^20(0,4)^17 = (0,4)^20-17 = (0,4)^3

Passo 5

Finalmente, calculamos a potência:
(0,4)^3 = 0,4 times 0,4 times 0,4 = 0,064

Resposta

0,064

Exercícios relacionados