O número de defeitos de apresentação em rádios, por unidade, produzidos por uma linha de montagem, é uma variável aleatória discreta dada por:
Número de defeitos | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Probabilidade de defeitos na produção dos <br> rádios | 0,25 | 0,35 | 0,18 | 0,13 | 0,04 | 0,02 | 0,02 | 0,01 |
Determinar o percentil 78 .
Passo 1
Então, o problema diz que a gente tem uma variável aleatória discreta X = “número de defeitos por rádio” que pode valer de 0 até 7, e já vem com as probabilidades pra cada valor:
x | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
P(X=x) | 0{,}25 | 0{,}35 | 0{,}18 | 0{,}13 | 0{,}04 | 0{,}02 | 0{,}02 | 0{,}01 |
A tarefa é encontrar o percentil 78 dessa distribuição.
Conteúdo envolvido:
- Distribuição de probabilidade discreta
- Função de distribuição acumulada (FDC)
- Definição de percentil em variáveis discretas
O que precisaremos fazer: calcular a FDC acumulando as probabilidades até passar de 0,78.
Passo 2
O que é percentil 78?
Em geral, para uma variável discreta X, o percentil de ordem p (aqui p = 78%) é o menor valor xₚ tal que a função de distribuição acumulada F(xₚ) seja pelo menos p:
Em geral, para uma variável discreta X, o percentil de ordem p (aqui p = 78%) é o menor valor xₚ tal que a função de distribuição acumulada F(xₚ) seja pelo menos p:
Isso significa “quantos defeitos a gente precisa para já ter, no mínimo, 78% dos rádios com esse número de defeitos ou menos”.
Passo 3
Vamos montar a FDC passo a passo somando as probabilidades do 0 até cada valor k:
-
Para k = 0:
-
Para k = 1:
-
Para k = 2:
-
Para k = 3 (só pra confirmar):
Passo 4
Agora, procuramos o menor k tal que F(k) ≥ 0,78 .
- Em k=1, F(1)=0,60 (< 0,78), não serve.
- Em k=2, F(2)=0,78 (≥ 0,78), atende ao critério.
Então o percentil 78 é k = 2.
Resposta
O percentil 78 da distribuição é 2.