Um número é escolhido ao acaso entre os 20 inteiros, de 1 a 20 . Qual a probabilidade de o número escolhido:
ser ímpar?
ser ímpar?
Passo 1
O enunciado: “Um número é escolhido ao acaso entre os
inteiros, de
a
. Qual a probabilidade de o número escolhido ser ímpar?”\n
Informações dadas:
Informações dadas:
- O espaço amostral é o conjunto dos inteiros de
a . - A escolha é “ao acaso”, ou seja, todos os
números são igualmente prováveis. - A pergunta pede a probabilidade do evento “o número escolhido é ímpar”.
Passo 2
Definir formalmente o que queremos calcular. Probabilidade de um evento é a razão entre o número de resultados favoráveis e o número total de resultados possíveis, quando todos são igualmente prováveis. Em símbolos:
Aqui o número total de resultados possíveis é
.
Passo 3
Identificar os resultados favoráveis: são os inteiros ímpares entre
e
. Vamos contar quantos são. Uma maneira direta é listar mentalmente:
.
Passo 4
Contar os ímpares usando a propriedade de progressão aritmética. Os ímpares formam uma PA com primeiro termo
, razão
e último termo
. O número de termos
dessa PA é dado por
Substituindo:
Portanto há
números ímpares entre
e
.
Passo 5
Calcular a probabilidade substituindo na fórmula da Passo 2:
Passo 6
Simplificar a fração e apresentar formas equivalentes:
Passo 7
Interpretação final curta e incentivo: isso faz sentido intuitivamente — entre
e
há tantos ímpares quanto pares, então a chance de sair ímpar é metade. Vai dar tudo certo na prova — respira e confia no raciocínio!