Um número é escolhido ao acaso entre os 20 inteiros, de 1 a 20 . Qual a probabilidade de o número escolhido:
ser ímpar?

Passo 1

O enunciado: “Um número é escolhido ao acaso entre os 20 inteiros, de 1 a 20. Qual a probabilidade de o número escolhido ser ímpar?”\n
Informações dadas:
  • O espaço amostral é o conjunto dos inteiros de 1 a 20.
  • A escolha é “ao acaso”, ou seja, todos os 20 números são igualmente prováveis.
  • A pergunta pede a probabilidade do evento “o número escolhido é ímpar”.

Passo 2

Definir formalmente o que queremos calcular. Probabilidade de um evento é a razão entre o número de resultados favoráveis e o número total de resultados possíveis, quando todos são igualmente prováveis. Em símbolos:
P(\text{ímpar})=\frac{\#\{\text{resultados favoráveis}\}}{\#\{\text{resultados possíveis}\}}.íáí
Aqui o número total de resultados possíveis é \#\{\text{resultados possíveis}\}=20í.

Passo 3

Identificar os resultados favoráveis: são os inteiros ímpares entre 1 e 20. Vamos contar quantos são. Uma maneira direta é listar mentalmente: 1,3,5,\dots,19.

Passo 4

Contar os ímpares usando a propriedade de progressão aritmética. Os ímpares formam uma PA com primeiro termo a_1=1, razão d=2 e último termo a_n=19. O número de termos n dessa PA é dado por
n=\frac{a_n-a_1}{d}+1.
Substituindo:
n=\frac{19-1}{2}+1=\frac{18}{2}+1=9+1=10.
Portanto há \#\{\text{resultados favoráveis}\}=10á números ímpares entre 1 e 20.

Passo 5

Calcular a probabilidade substituindo na fórmula da Passo 2:
P(\text{ímpar})=\frac{10}{20}.í

Passo 6

Simplificar a fração e apresentar formas equivalentes:
\frac{10}{20}=\frac{1}{2}=0,5=50\%.

Passo 7

Interpretação final curta e incentivo: isso faz sentido intuitivamente — entre 1 e 20 há tantos ímpares quanto pares, então a chance de sair ímpar é metade. Vai dar tudo certo na prova — respira e confia no raciocínio!

Resposta

\dfrac{1}{2}

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