O PIB de um país este ano é de 600 bilhões de dólares, e cresce exponencialmente uma taxa de 5 \% a.a… Qual o PIB daqui a 5 anos?

Passo 1

O enunciado fornece o PIB inicial deste ano de 600 bilhões de dólares e informa que ele cresce exponencialmente à taxa de 5\% ao ano. Precisamos usar o modelo de crescimento exponencial para calcular o PIB daqui a 5 anos.

Passo 2

O modelo de crescimento exponencial é dado por
P(t) = P_0 \,(1 + r)^t
onde P_0 é o valor inicial, r é a taxa de crescimento (em forma decimal) e t é o tempo em anos.

Passo 3

Identificando no problema, temos
P_0 = 600,\quad r = 0,05,\quad t = 5.
Substituindo no modelo,
P(5) = 600 \times (1 + 0,05)^5 = 600 \times (1,05)^5.

Passo 4

Calculando (1,05)^5,
(1,05)^5 \approx 1,27628156,
logo
P(5) \approx 600 \times 1,27628156 \approx 765,76894.

Resposta

Daqui a 5 anos, o PIB será de aproximadamente 765,77 bilhões de dólares.

Exercícios relacionados