O número de habitantes de uma cidade é hoje igual a 7000 e cresce a uma taxa de
ao ano.
Qual o número de habitantes daqui a 30 anos?
Qual o número de habitantes daqui a 30 anos?
Passo 1
O enunciado diz que a população atual é de
habitantes e cresce a uma taxa de
ao ano, ou seja, cresce
da sua quantidade por ano. O conteúdo é modelo de crescimento exponencial, que usa a fórmula
onde
é a população inicial,
a taxa de crescimento anual e
o número de anos.
Passo 2
Aplicando o modelo ao nosso caso, temos
,
e queremos
. Logo,
Passo 3
Para estimar
, usamos logaritmo natural:
Como
, temos
Passo 4
Multiplicando pela população inicial:
Arredondando, a população daqui a 30 anos será de aproximadamente
habitantes.
Resposta
Daqui a 30 anos a cidade terá cerca de
habitantes.