O número de habitantes de uma cidade é hoje igual a 7000 e cresce a uma taxa de 3 \% ao ano.
Qual o número de habitantes daqui a 30 anos?

Passo 1

O enunciado diz que a população atual é de 7000 habitantes e cresce a uma taxa de 3\% ao ano, ou seja, cresce 0,03 da sua quantidade por ano. O conteúdo é modelo de crescimento exponencial, que usa a fórmula
N(t) = N_0\,(1 + r)^{t}
onde N_0 é a população inicial, r a taxa de crescimento anual e t o número de anos.

Passo 2

Aplicando o modelo ao nosso caso, temos N_0 = 7000, r = 0{,}03 e queremos t = 30. Logo,
N(30) = 7000 \times (1 + 0{,}03)^{30} = 7000 \times (1{,}03)^{30}.

Passo 3

Para estimar (1{,}03)^{30}, usamos logaritmo natural:
(1{,}03)^{30} = \exp\bigl(30 \ln(1{,}03)\bigr).
Como \ln(1{,}03)\approx0{,}0295588, temos
30 \ln(1{,}03)\approx0{,}88676 \quad\Longrightarrow\quad (1{,}03)^{30}\approx e^{0{,}88676}\approx2{,}427.

Passo 4

Multiplicando pela população inicial:
N(30)\approx7000\times2{,}427\approx16\,990.
Arredondando, a população daqui a 30 anos será de aproximadamente 17\,000 habitantes.

Resposta

Daqui a 30 anos a cidade terá cerca de 17\,000 habitantes.

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