O número de habitantes de uma cidade é hoje igual a 8000 e cresce exponencialmente a uma taxa k ao ano. Se daqui a 20 anos o número de habitantes for 16000 , qual a taxa de crescimento anual?
Passo 1
O enunciado diz que a população de uma cidade hoje é
habitantes e cresce segundo modelo exponencial à taxa
ao ano. Daqui a 20 anos essa população será
. O conteúdo envolve o modelo de crescimento exponencial e propriedades de logaritmos para isolar a taxa
.
Passo 2
O modelo de crescimento exponencial é
onde
é a população inicial e
. Substituindo em
temos
Passo 3
Dividindo ambos os lados por
obtemos
Para encontrar
, aplicamos logaritmo natural:
Passo 4
Calculando numericamente, usando
,
Em percentual, isso equivale a
Resposta
ou seja, cerca de
ao ano.