Se
é um número ímpar e
é um número par, então os números
e
são, respectivamente
(A) ímpar, par e impar.
(B) par, impar e impar.
© par, ímpar e par.
(D) ímpar, ímpar e ímpar.
(E) ímpar, par e par.
(A) ímpar, par e impar.
(B) par, impar e impar.
© par, ímpar e par.
(D) ímpar, ímpar e ímpar.
(E) ímpar, par e par.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre números pares e ímpares. Temos dois números:
- $ a $ é ímpar
- $ b $ é par
Precisamos analisar três expressões:
- $ a + b + a \times b $
- $ 2a + 3b $
- $ a^{2} + b^{2} $
Vamos precisar saber como pares e ímpares se comportam em operações de adição e multiplicação para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar algumas regras básicas:
- Ímpar + Ímpar = Par
- Ímpar + Par = Ímpar
- Par + Par = Par
- Ímpar × Ímpar = Ímpar
- Ímpar × Par = Par
- Par × Par = Par
Essas regras vão nos ajudar a determinar se cada expressão resulta em um número par ou ímpar.
Passo 3
Vamos analisar a primeira expressão: $ a + b + a \times b $.
Sabemos que:
- $ a $ é ímpar
- $ b $ é par
- $ a \times b $ é ímpar × par = par
Então, substituindo:
- $ a $ (ímpar) + $ b $ (par) = ímpar
- Ímpar + $ a \times b $ (par) = ímpar + par = ímpar
Portanto, $ a + b + a \times b $ é ímpar.
Passo 4
Agora, a segunda expressão: $ 2a + 3b $.
Vamos ver cada parte:
- $ 2a $ = 2 × ímpar = par (porque qualquer número multiplicado por par é par)
- $ 3b $ = 3 × par = par (idem)
Então, substituindo:
- Par + Par = Par
Portanto, $ 2a + 3b $ é par.
Passo 5
Por último, a terceira expressão: $ a^{2} + b^{2} $.
Vamos analisar cada termo:
- $ a^{2} $ = ímpar² = ímpar (pois o quadrado de um ímpar continua ímpar)
- $ b^{2} $ = par² = par
Então, substituindo:
- Ímpar + par = ímpar
Portanto, $ a^{2} + b^{2} $ é ímpar.
Resposta
A sequência é ímpar, par e ímpar. A alternativa correta é a letra A.