Se a é um número ímpar e b é um número par, então os números a+b+a b, 2 a+3 b e a^2+b^2 são, respectivamente
(A) ímpar, par e impar.
(B) par, impar e impar.
© par, ímpar e par.
(D) ímpar, ímpar e ímpar.
(E) ímpar, par e par.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre números pares e ímpares. Temos dois números:
  • $ a $ é ímpar
  • $ b $ é par
Precisamos analisar três expressões:
  1. $ a + b + a \times b $
  2. $ 2a + 3b $
  3. $ a^{2} + b^{2} $
Vamos precisar saber como pares e ímpares se comportam em operações de adição e multiplicação para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar algumas regras básicas:
  • Ímpar + Ímpar = Par
  • Ímpar + Par = Ímpar
  • Par + Par = Par
  • Ímpar × Ímpar = Ímpar
  • Ímpar × Par = Par
  • Par × Par = Par
Essas regras vão nos ajudar a determinar se cada expressão resulta em um número par ou ímpar.

Passo 3

Vamos analisar a primeira expressão: $ a + b + a \times b $.
Sabemos que:
  • $ a $ é ímpar
  • $ b $ é par
  • $ a \times b $ é ímpar × par = par
Então, substituindo:
  • $ a $ (ímpar) + $ b $ (par) = ímpar
  • Ímpar + $ a \times b $ (par) = ímpar + par = ímpar
Portanto, $ a + b + a \times b $ é ímpar.

Passo 4

Agora, a segunda expressão: $ 2a + 3b $.
Vamos ver cada parte:
  • $ 2a $ = 2 × ímpar = par (porque qualquer número multiplicado por par é par)
  • $ 3b $ = 3 × par = par (idem)
Então, substituindo:
  • Par + Par = Par
Portanto, $ 2a + 3b $ é par.

Passo 5

Por último, a terceira expressão: $ a^{2} + b^{2} $.
Vamos analisar cada termo:
  • $ a^{2} $ = ímpar² = ímpar (pois o quadrado de um ímpar continua ímpar)
  • $ b^{2} $ = par² = par
Então, substituindo:
  • Ímpar + par = ímpar
Portanto, $ a^{2} + b^{2} $ é ímpar.

Resposta

A sequência é ímpar, par e ímpar. A alternativa correta é a letra A.

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