Qual das opgçè abaixo NÃO é o mesmo que 32^37 ?
(A) (2^53)^17
(B) (2^57)^3
© (2^15)^17
(D) (raiz[7]2^5)^3
(E) raiz[7]32^3

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para identificar qual das opções NÃO é igual a 32^37. Para isso, vamos usar propriedades de potências e trabalhar com expoentes fracionários.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar 32^37. Sabemos que 32 pode ser escrito como 2^5. Então:
32^37 = (2^5)^37 = 2^5 times 37 = 2^157
Então, a expressão simplifica para 2^157.

Passo 3

Agora, vamos analisar cada uma das opções para ver se elas também resultam em 2^157.
Opção A: (2^53)^17
Aplicando a propriedade das potências (a^m)^n = a^m times n:
(2^53)^17 = 2^53 times 17 = 2^521
Esse resultado é 2^521, que não é igual a 2^157.

Passo 4

Opção B: (2^57)^3
Aplicando a mesma propriedade:
(2^57)^3 = 2^57 times 3 = 2^157
Igual a 2^157.

Passo 5

Opção C: (2^15)^17
Aplicando a propriedade:
(2^15)^17 = 2^15 times 17 = 2^157
Igual a 2^157.

Passo 6

Opção D: (raiz[7]2^5)^3
Primeiro, lembrando que raiz[7]2^5 = 2^57. Então:
(2^57)^3 = 2^57 times 3 = 2^157
Igual a 2^157.

Passo 7

Opção E: raiz[7]32^3
Sabemos que 32 = 2^5, então:
raiz[7]32^3 = raiz[7](2^5)^3 = raiz[7]2^15 = 2^157
Igual a 2^157.

Resposta

A opção que NÃO é igual a 32^37 é a Opção A.

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