O número médio de pessoas atendidas num banco é de 6 pessoas por hora. Qual é a probabilidade de que num dia ( 6 horas de atendimento) sejam atendidas
de 30 a 35 pessoas?
de 30 a 35 pessoas?
Passo 1
Então, galera, vamos lá! A gente tem um problema sobre o número médio de pessoas atendidas em um banco, que é de 6 pessoas por hora. A pergunta é: qual a probabilidade de, num dia de 6 horas de atendimento, serem atendidas entre 30 e 35 pessoas? Vamos usar um pouco de estatística para resolver isso, especificamente a Distribuição de Poisson, que ajuda a calcular a probabilidade de um certo número de eventos ocorrendo em um intervalo fixo de tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a média diária de atendimento. Se o banco atende, em média, 6 pessoas por hora e funciona 6 horas por dia, a média total de pessoas atendidas por dia (
) é:
Passo 3
Agora, vamos usar a Distribuição de Poisson para calcular a probabilidade de atender exatamente
pessoas em um dia. A fórmula da Distribuição de Poisson é:
Onde:
-
é a probabilidade de atender exatamente pessoas. -
é a média de pessoas atendidas (36 neste caso). -
é a constante de Euler, aproximadamente 2,71828. -
é o fatorial de .
Passo 4
Como queremos a probabilidade de atender entre 30 e 35 pessoas, vamos calcular a soma das probabilidades para
até
:
Passo 5
Calcular cada termo individualmente pode ser trabalhoso, mas vamos exemplificar com
:
Fazendo isso para
até
e somando todos os resultados, teremos a probabilidade desejada.
Passo 6
Porém, para simplificar os cálculos, podemos usar a aproximação normal, já que
é grande. A Distribuição Normal tem média
e desvio padrão
. Usamos a correção de continuidade para ajustar a discrição da Poisson:
Calculando os valores:
Consultando a tabela da Distribuição Normal, encontramos as probabilidades correspondentes aos valores de
e subtraímos:
Como probabilidade não pode ser negativa, interpretamos o valor absoluto, resultando em aproximadamente 32,99%.
Resposta
A probabilidade de que, em um dia de 6 horas de atendimento, sejam atendidas entre 30 e 35 pessoas é de aproximadamente 33%.