O peso de um produto tem distribuição Normal com média 500 g e desvio padrão 36 g . Qual a probabilidade de que um item deste produto escolhido ao acaso desta população tenha peso:
Inferior a 520 g?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala que o peso de um produto segue uma distribuição Normal com média de 500 g e desvio padrão de 36 g. A pergunta é: qual a probabilidade de um item escolhido ao acaso pesar menos de 520 g? Para resolver isso, vamos usar conceitos de estatística relacionados à distribuição Normal e calcular o valor usando o escore Z.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que é a distribuição Normal. Ela é uma curva em formato de sino que representa como os dados estão distribuídos ao redor da média. Aqui, a média é 500 g e o desvio padrão é 36 g, que indica o quanto os pesos variam em torno da média.

Passo 3

O próximo passo é calcular o escore Z, que nos ajuda a padronizar o valor que queremos analisar em relação à média e ao desvio padrão. A fórmula para o escore Z é:
Z = X - musigma
Onde:
  • $ X $ é o valor que estamos analisando (520 g),
  • $ \mu $ é a média (500 g),
  • $ \sigma $ é o desvio padrão (36 g).

Passo 4

Vamos aplicar os valores na fórmula:
Z = 520 - 50036 = 2036 approx 0,5556
Então, o escore Z é aproximadamente 0,5556.

Passo 5

Agora, precisamos encontrar a probabilidade correspondente a esse escore Z. Isso significa encontrar a área sob a curva Normal à esquerda de Z = 0,5556. Em outras palavras, queremos saber qual a porcentagem de produtos que pesa menos de 520 g.

Passo 6

Para encontrar essa probabilidade, podemos usar uma tabela da distribuição Normal ou uma calculadora estatística. Consultando a tabela para Z = 0,56 (aproximando o valor calculado), encontramos que a probabilidade é aproximadamente 0,7123, ou 71,23%.

Resposta

A probabilidade de um item escolhido ao acaso pesar menos de 520 g é aproximadamente 71,2%.

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