O peso de um produto tem distribuição Normal com média 500 g e desvio padrão 36 g . Qual a probabilidade de que um item deste produto escolhido ao acaso desta população tenha peso:
Inferior a 520 g?
Inferior a 520 g?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala que o peso de um produto segue uma distribuição Normal com média de 500 g e desvio padrão de 36 g. A pergunta é: qual a probabilidade de um item escolhido ao acaso pesar menos de 520 g? Para resolver isso, vamos usar conceitos de estatística relacionados à distribuição Normal e calcular o valor usando o escore Z.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que é a distribuição Normal. Ela é uma curva em formato de sino que representa como os dados estão distribuídos ao redor da média. Aqui, a média é 500 g e o desvio padrão é 36 g, que indica o quanto os pesos variam em torno da média.
Passo 3
O próximo passo é calcular o escore Z, que nos ajuda a padronizar o valor que queremos analisar em relação à média e ao desvio padrão. A fórmula para o escore Z é:
Onde:
- $ X $ é o valor que estamos analisando (520 g),
- $ \mu $ é a média (500 g),
- $ \sigma $ é o desvio padrão (36 g).
Passo 4
Vamos aplicar os valores na fórmula:
Então, o escore Z é aproximadamente 0,5556.
Passo 5
Agora, precisamos encontrar a probabilidade correspondente a esse escore Z. Isso significa encontrar a área sob a curva Normal à esquerda de Z = 0,5556. Em outras palavras, queremos saber qual a porcentagem de produtos que pesa menos de 520 g.
Passo 6
Para encontrar essa probabilidade, podemos usar uma tabela da distribuição Normal ou uma calculadora estatística. Consultando a tabela para Z = 0,56 (aproximando o valor calculado), encontramos que a probabilidade é aproximadamente 0,7123, ou 71,23%.
Resposta
A probabilidade de um item escolhido ao acaso pesar menos de 520 g é aproximadamente 71,2%.