O número de operários que chegam com atraso ao canteiro de obras em determinado dia útil é modelado por uma variável aleatória discreta
, com distribuição uniforme nos valores
. Calcule:
(a) A função de probabilidade de
;
(b) A probabilidade de exatamente 2 operários se atrasarem;
(c) O valor esperado e a variância de
.
(a) A função de probabilidade de
(b) A probabilidade de exatamente 2 operários se atrasarem;
(c) O valor esperado e a variância de
Passo 1
O enunciado diz que
é uma variável aleatória discreta com distribuição uniforme no conjunto
. Vamos usar:
- Definição de distribuição uniforme discreta.
- Fórmula de probabilidade
. - Cálculo de esperança
e variância .
Passo 2
Numa distribuição uniforme discreta com
valores, cada valor tem probabilidade igual a
. Aqui
(os valores são 0,1,2,3,4). Logo, para
e para qualquer outro
temos
.
Passo 3
A probabilidade de exatamente 2 operários se atrasarem é simplesmente
Passo 4
Para a esperança de uma variável uniforme em
usamos
Passo 5
Para a variância, calculamos primeiro
Então
Resposta
(a)
(b)
(c)
(c)