Um número par é um número em
da forma
, com
. Um número ímpar é um número em
da forma
, com
. Por exemplo,
. Logo 9 é ímpar.
Prove que soma de números pares é um número par.
Prove que soma de números pares é um número par.
Passo 1
O enunciado pede para provar que a soma de números pares é um número par. Isso envolve o conteúdo de paridade em ,mathbb{Z}, em que números pares são definidos como tendo a forma
com
Passo 2
Consideremos dois números pares quaisquer, digamos
e
. Pelas definições, existem
tais que
Passo 3
Agora calculamos a soma desses dois pares:
Podemos fatorar o 2:
Passo 4
Como a soma de inteiros é inteira, temos
. Logo
é da forma
Resposta
A soma de dois números pares
e
é
com
, logo a soma de números pares é um número par.