Questão 3: Calcule onde é a região do primeiro quadrante limitada por e .
resp:18
Passo 1
Resumimos o enunciado: precisamos calcular a integral dupla de 3x sobre a região D no primeiro quadrante limitada pelas retas y = x, y = x/3 e x = 3. O conteúdo é integrais duplas e a ideia é usar o teorema de Fubini para escrever como integral iterada.
Passo 2
Para descrever D observamos que, projetando no eixo x, temos 0 ≤ x ≤ 3. Para cada x fixo, y varia entre a reta inferior y = x/3 e a reta superior y = x, pois a região fica entre essas duas retas. Pela regra de Fubini, montamos a integral iterada como
Passo 3
Calculamos primeiro a integral interna em y tratando x como constante: