Nos Problemas 25 e 26, determine Re(z) e Im(z).
z=1(1+i)(1-2 i)(1+3 i)

Passo 1

O enunciado pede para determinar as partes real e imaginária de z=1(1+i)(1-2i)(1+3i). Vamos usar multiplicação e divisão de números complexos, além do fato de que i^2=-1 e da racionalização por conjugados.

Passo 2

Primeiro calculamos o produto entre (1+i) e (1-2i). Aplicando a distributiva e lembrando que i^2=-1 obtemos:
(1+i)(1-2i)=1-2i+i-2i^2=1-i+2=3-i

Passo 3

Em seguida multiplicamos o resultado (3 - i) pelo fator (1+3i):
(3 - i)(1 + 3i)=3+9i - i -3i^2=3+8i+3=6+8i

Passo 4

Agora temos
z=16+8i
Para racionalizar, multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado 6-8i:
z=1cdot(6-8i)(6+8i)(6-8i)=6-8i6^2+8^2=6-8i100

Passo 5

Por fim simplificamos as frações:
z=6100-8100i=350-225i
Dessa forma, Re(z)=tfrac350 e Im(z)=-tfrac225.

Resposta

Re(z)=tfrac350, Im(z)=-tfrac225

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