Calcule a integral de superfície
integral duplaS F cdot N d sigma para cada um dos campos de vetores
F e superfícies orientadas
S indicadas abaixo. Em outras palavras, calcule o fluxo de
F através de
S . Quando
S é uma superfície fechada, admita que
S está orientada pela normal exterior.
(a)
F(x, y, z)=x^2 y i-3 x y^2 j+4 y^3 k e
S é a parte do parabolóide
z=9-x^2-y^2 , com
z >= 0 , orientada de modo que a normal no ponto
(0,0,9) é
k ;
(b)
F(x, y, z)=x i+x y j+x z k e
S é a parte do plano
3 x+2 y+z=6 , interior ao cilindro
x^2+y^2=1 , orientada de modo que seu vetor normal é
1raiz14(3 i+2 j+k) ;
©
F(x, y, z)=-x i-y j+z^2 k e
S é a parte do cone
z=raizx^2+y^2 , entre os planos
z=1 e
z=2 , orientada de modo que sua normal
N satisfaz
N cdot k<0 ;
(d)
F(x, y, z)=x i+y j+z k e
S é a esfera
x^2+y^2+z^2=9 ;
(e)
F(x, y, z)=-y i+x j+3 z k e
S é o hemisfério
z=raiz16-x^2-y^2 , orientada de modo que a normal no ponto
(0,0,4) é
k ;
(f)
F(x, y, z)=y i-z k e
S consiste do parabolóide
y=x^2+z^2, 0 <= y <= 1 e do disco
x^2+z^2 <= 1,
y=1 , orientada para fora;
(g)
F(x, y, z)=x i+2 y j+3 z k e
S é o cubo de vértices
( pm 1, pm 1, pm 1) ;
(h)
F(x, y, z)=(x+y) i-(2 y+1) j+z k e
S é o retângulo de vértices
(1,0,1),(1,0,0),(0,1,0) e
(0,1,1) , orientado de modo que sua normal
N satisfaz
N cdot j>0 ;
(i)
F(x, y, z)=-y z i e
S é o a parte da esfera
x^2+y^2+z^2=4 exterior ao cilindro
x^2+y^2 <= 1 , orientado de modo que a normal no ponto
(2,0,0) é
i ;
(j)
F(x, y, z)=y i+z j+x k e
S é a parte da superfície
z=raiz4-x , limitada pela superfície cilíndrica
y^2=x , orientado de modo que sua normal
N satisfaz
N cdot i>0 ;
(k)
F(x, y, z)=x i+y j-2 z k e
S é a parte do cone
z=raizx^2+y^2 , limitada pelo cilindro
x^2+y^2=
2 x , orientada de modo que sua normal
N satisfaz N cdot k<0 ;