Um número par é um número em
da forma
, com
. Um número ímpar é um número em
da forma
, com
. Por exemplo,
. Logo 9 é ímpar.
Prove que a soma de dois números ímpares é par.
Prove que a soma de dois números ímpares é par.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que se eu somar dois números ímpares (elementos de
da forma
) o resultado é um número par (da forma
). Vamos usar a definição de número ímpar e mostrar que a soma fica na forma
.
Passo 2
Vamos chamar o primeiro número ímpar de
, onde
, e o segundo de
, onde
.
Agora somamos:
Agora somamos:
Passo 3
Fatorando o 2 na soma, temos:
Passo 4
Como
é um inteiro (soma de inteiros), concluímos que a soma dos dois ímpares é da forma
, ou seja, é par.
Resposta
A soma de dois números ímpares resulta em um número par, pois
e como
, o resultado é da forma
.