Nos Problemas 27-30, z=x+i y. Expresse a quantidade dada em termos de x e y.
Re(1 / z)

Passo 1

Neste problema temos a variável complexa definida por z = x + i y e precisamos obter Re(1/z). O conteúdo envolvido é recíproco de número complexo e extração de parte real.

Passo 2

Para calcular 1/z, multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado de z, que é x - i y. Assim,
1/z = 1x + i y ;=; 1x + i y cdot x - i yx - i y ;=; x - i y(x + i y)(x - i y) ;=; x - i yx^2 + y^2

Passo 3

Agora, para extrair a parte real de 1/z, basta olhar o numerador real sobre o denominador. Logo,
Re(1/z) = xx^2 + y^2

Resposta

xx^2 + y^2

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