Nos Problemas 27-30, z=x+i y. Expresse a quantidade dada em termos de x e y.

Passo 1

Resumo do enunciado: temos o número complexo z = x + i y e queremos encontrar a parte real de z^2. O conteúdo aqui é operações com números complexos e definição de parte real.

Passo 2

Para calcular z^2, usamos a fórmula de expansão de um quadrado:
(x + i y)^2 = x^2 + 2 i x y + (i y)^2
Usando i^2 = -1 temos:
(x + i y)^2 = x^2 + 2 i x y - y^2 = (x^2 - y^2) + 2 i x y

Passo 3

A parte real de um número complexo a + i b é a. No nosso caso, comparando com (x^2 - y^2) + 2 i x y, a parte real é:
Re(z^2) = x^2 - y^2

Resposta

x^2 - y^2

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