Um número par é um número em Z da forma 2 n, com n in Z. Um número ímpar é um número em Z da forma 2 m+1, com m in Z. Por exemplo, 9=2 cdot 4+1. Logo 9 é ímpar.
Prove que a soma de um número par com um número ímpar é ímpar.

Passo 1

Na questão, vamos mostrar que a soma de um número par e um ímpar é ímpar. Isso envolve o conceito de paridade, usando as definições formais de número par e número ímpar.

Passo 2

Seja a um número par e b um número ímpar. Pela definição, existem inteiros n e m tais que
a = 2n e b = 2m + 1
Então a soma é
a + b = 2n + (2m + 1) = 2n + 2m + 1 = 2(n + m) + 1
Aqui usamos a propriedade de fechamento da soma em Z, garantindo que n + m é inteiro.

Passo 3

Como n + m é um inteiro, podemos chamar k = n + m. Assim a soma fica
a + b = 2k + 1,
que, pela definição, é exatamente a forma de um número ímpar. Concluímos então que a soma de um número par com um número ímpar é ímpar.

Resposta

A soma de um número par a=2n com um número ímpar b=2m+1 resulta em a+b=2(n+m)+1, que é da forma de um número ímpar.

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