Um número par é um número em
da forma
, com
. Um número ímpar é um número em
da forma
, com
. Por exemplo,
. Logo 9 é ímpar.
Prove que a soma de um número par com um número ímpar é ímpar.
Prove que a soma de um número par com um número ímpar é ímpar.
Passo 1
Na questão, vamos mostrar que a soma de um número par e um ímpar é ímpar. Isso envolve o conceito de paridade, usando as definições formais de número par e número ímpar.
Passo 2
Seja
um número par e
um número ímpar. Pela definição, existem inteiros
e
tais que
Então a soma é
Aqui usamos a propriedade de fechamento da soma em
, garantindo que
é inteiro.
Passo 3
Como
é um inteiro, podemos chamar
. Assim a soma fica
que, pela definição, é exatamente a forma de um número ímpar. Concluímos então que a soma de um número par com um número ímpar é ímpar.
Resposta
A soma de um número par
com um número ímpar
resulta em
, que é da forma de um número ímpar.