Um número par é um número em
da forma
, com
. Um número ímpar é um número em
da forma
, com
. Por exemplo,
. Logo 9 é ímpar.
Prove que o produto de um número par com um número ímpar é par.
Prove que o produto de um número par com um número ímpar é par.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, se temos um número par e um número ímpar em ℤ, seu produto também é par. O conteúdo envolve a definição de paridade e manipulação algébrica básica.
Passo 2
Pela definição, todo número par pode ser escrito como
e todo número ímpar como
, onde
.
Passo 3
Calculamos o produto:
Aqui,
é um inteiro, pois soma e produto de inteiros são inteiros.
Passo 4
Concluímos que
pode ser escrito na forma
com
. Portanto, pelo critério de paridade,
é par.
Resposta
Como
com
, o produto de um número par por um número ímpar é par.