O número de pontos indica o grau de dificuldade do problema
Informaçōes adicionais disponiveis em O Circo Voador da Fisica de Jearl Walker, LTC. Rio de Janeiro, 2008.
Seçāo 5-6 A Segunda Lei de Newton
Uma partícula de 0,340 kg se move no plano x y de acordo com as equações x(t)=-15,00+2,00 t-4,00 t^3 e y(t)=25,00+7,00 t-9,00 t^2, com x e y em metros e t em segundos. No instante t=0,700 s, quais são (a) o módulo e (b) o ângulo (em relação ao semieixo x positivo) da força resultante a que está submetida a partícula e © qual é o ângulo da direção de movimento da partícula?

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que uma partícula de massa x(t) = -15,00 + 2,00,t - 4,00,t^3 e y(t) = 25,00 + 7,00,t - 9,00,t^2 se move no plano com as posições
A gente precisa usar a Segunda Lei de Newton ( ) e cálculo de derivadas pra achar a força resultante e o ângulo de movimento no instante .
O que vamos precisar:
  1. Derivar as funções de posição pra obter velocidade e aceleração;
  2. Avaliar essas derivadas em ;
  3. Calcular ;
  4. Achar o módulo e ângulo de e o ângulo da velocidade.

Passo 2

Vamos achar as derivadas:
  1. Velocidade em vx(t) = dxdt = ddtl(-15 + 2t - 4t^3r) = 2 - 12,t^2 :
vy(t) = dydt = ddtl(25 + 7t - 9t^2r) = 7 - 18,t
  1. Velocidade em ax(t) = d vxdt = ddtl(2 - 12t^2r) = -24,t :
ay(t) = d vydt = ddtl(7 - 18tr) = -18
  1. Aceleração em :
  1. Aceleração em :

Passo 3

Agora, avalia em vx(0,7) = 2 - 12,(0,7)^2 = 2 - 12cdot0,49 = 2 - 5,88 = -3,88 m/s, :
vy(0,7) = 7 - 18,(0,7) = 7 - 12,6 = -5,6 m/s,
ax(0,7) = -24,(0,7) = -16,8 m/s^2, ay(0,7) = -18 m/s^2

Passo 4

Aplicando Fx = m,ax = 0,340 times (-16,8) = -5,712 N, para cada componente:
Fy = m,ay = 0,340 times (-18) = -6,12 N

Passo 5

(a) Módulo da força:
| F| = raizFx^2 + Fy^2 = raiz(-5,712)^2 + (-6,12)^2 approx 8,37 N
(b) Ângulo de thetaF = arctan!l(tfracFyFxr) = arctan!l(tfrac-6,12-5,712r) approx 47,4^circ medido a partir do eixo :
Como e , a força está no 3º quadrante, então

Passo 6

© Ângulo da direção de movimento (vetor velocidade):
thetav = arctan!l(tfracvyvxr) = arctan!l(tfrac-5,6-3,88r) approx 55,1^circ
Como e , o vetor velocidade também está no 3º quadrante:

Resposta

(a)
(b) (a partir do eixo )
© (direção do movimento)

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