Se a é um número racional e b é irracional, entao a soma
é um número irracional.
Passo 1
O enunciado afirma que, dado um número racional
e um número irracional
, devemos mostrar que a soma
é irracional. O conteúdo envolve a ideia de prova por absurdo e a propriedade de que o conjunto dos números racionais é fechado sob soma e subtração.
Passo 2
Fazemos uma prova por absurdo. Suponha que
seja racional. Como
também é racional e os números racionais são fechados sob subtração, ao calcular
devemos obter um número racional. Isso contraria a hipótese de que
é irracional. Portanto, a suposição de que
é racional leva a uma contradição.
Resposta
Logo,
é irracional.