Se a é um número racional e b é irracional, entao a soma a+b é um número irracional.

Passo 1

O enunciado afirma que, dado um número racional a e um número irracional b, devemos mostrar que a soma a+b é irracional. O conteúdo envolve a ideia de prova por absurdo e a propriedade de que o conjunto dos números racionais é fechado sob soma e subtração.

Passo 2

Fazemos uma prova por absurdo. Suponha que a+b seja racional. Como a também é racional e os números racionais são fechados sob subtração, ao calcular
(a+b)-a = b
devemos obter um número racional. Isso contraria a hipótese de que b é irracional. Portanto, a suposição de que a+b é racional leva a uma contradição.

Resposta

Logo, a+b é irracional.

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