Sejam
positivos. Mostre que se
, então
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, dados
com
, vale
O conteúdo envolve manipulação algébrica de frações e uso da propriedade de que todo quadrado real é não negativo, sendo estritamente positivo se seu radicando for não nulo.
Passo 2
Começamos analisando a diferença
Colocando tudo sobre o mesmo denominador
, obtemos
Passo 3
Como
, o numerador
é estritamente positivo. Além disso,
por hipótese. Logo,