Seja uma massa inicialmente liberada de uma posição de uma unidade abaixo da posição de equilíbrio, a uma velocidade de 1 pé/s para baixo. Para resolvermos a equação do movimento, consideremos o PVI
Passo 1
O enunciado pede para resolver o PVI que modela o movimento amortecido de uma massa:
O conteúdo usado será equação diferencial linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes.
Passo 2
Escrevemos a equação característica associada:
Resolvendo-a:
logo
Passo 3
Como as raízes são reais e distintas, a solução geral é
Passo 4
Derivando, obtemos
As condições iniciais geram o sistema
Passo 5
Somando as duas equações:
Então
Passo 6
Substituindo
e
na solução geral, concluímos